التعرف على قانون الأعداد الكبيرة في صناعة التأمين في الولايات المتحدة الأمريكية

تعتمد شركات التأمين (Insurance companies) على قانون الأعداد الكبيرة (the law of large numbers) للمساعدة في تقدير قيمة وتكرار المطالبات المستقبلية التي ستدفعها لحاملي الوثائق. عندما يعمل القانون بشكل مثالي، تدير شركات التأمين أعمالًا مستقرة، ويدفع المستهلكون أقساطًا عادلة ودقيقة، ويتجنب النظام المالي ككل اضطرابات خطيرة. مع ذلك، فإن الفوائد النظرية لقانون الأعداد الكبيرة لا تتحقق دائمًا في العالم الواقعي.

النقاط الرئيسية:

• يفترض قانون الأعداد الكبيرة أن متوسط عدد كبير من النتائج يعكس عن كثب القيمة المتوقعة، وأن الفرق يتضاءل كلما زاد عدد النتائج.
• في التأمين، مع وجود عدد كبير من حاملي الوثائق، ستساوي الخسارة الفعلية لكل حدث الخسارة المتوقعة لكل حدث.
• يكون قانون الأعداد الكبيرة أقل فعالية في التأمين الصحي وتأمين الحرائق حيث يكون حاملو الوثائق مستقلين عن بعضهم البعض.
• مع زيادة عدد شركات التأمين في أمريكا التي تقدم أنواعًا مختلفة من التغطيات، يزداد الطلب على التنوع، وهذا يجعل قانون الأعداد الكبيرة أقل فائدة.

---

ما هو قانون الأعداد الكبيرة في صناعة التأمين في أمريكا

ينشأ قانون الأعداد الكبيرة (law of large numbers) من نظرية الاحتمالات في الإحصاء، ويقترح أنه عندما يزداد حجم العينة من الملاحظات، تقل التباينات حول الملاحظة المتوسطة. بعبارة أخرى، تكتسب القيمة المتوسطة قدرة تنبؤية.

على سبيل المثال، إذا قام شخص ما بقلب عملة، فسيسجل نقطة واحدة في كل مرة تظهر فيها صورة العملة، ولا يتم تسجيل أي نقاط إذا ظهرت الكتابة. القيمة المتوقعة لهذه التجربة هي 0.5 نقطة لأن احتمال ظهور الصورة هو 50%.

إذا قمت بقلب العملة مرتين فقط، قد تكون القيمة المتوسطة بعيدة عن القيمة المتوقعة، وإذا ظهرت الصورة مرتين متتاليتين، تكون القيمة المتوسطة نقطة واحدة، وإذا ظهرت الكتابة مرتين، تكون القيمة المتوسطة صفرًا. مع زيادة عدد التجارب، من المرجح أن تكون القيمة المتوسطة أقرب إلى القيمة المتوقعة. إذا حصلت على 53 صورة و47 كتابة بعد 100 عملية قلب، ستكون القيمة المتوسطة 0.53، وهو قريب جدًا من القيمة المتوقعة 0.5. هكذا يعمل قانون الأعداد الكبيرة.

“اطلع على: أسئلة حول التأمين الصحي في أمريكا“

فهم قانون الأعداد الكبيرة في التأمين

في صناعة التأمين (insurance industry)، ينتج قانون الأعداد الكبيرة بديهيته، فكلما زاد عدد وحدات التعرض (حاملي الوثائق)، زادت احتمالية أن تساوي الخسارة الفعلية لكل وحدة تعرض الخسارة المتوقعة لكل وحدة تعرض. بعبارات اقتصادية، هناك عوائد على نطاق الإنتاج في التأمين.

على المستوى العملي، هذا يعني أنه من الأسهل تحديد القسط الصحيح وبالتالي تقليل تعرض المخاطر لشركة التأمين مع زيادة عدد السياسات التي تصدرها في فئة تأمين معينة. شركة التأمين تكون أفضل حالًا إذا أصدرت 500 بوليصة تأمين ضد الحرائق بدلًا من 150، على افتراض توزيع ثابت ومستقل لاحتمالية التعرض للخسارة.

لتوضيح ذلك بطريقة أخرى، افترض أن شركة تأمين صحي اكتشفت أن خمسة من بين 150 شخصًا سيتعرضون لإصابة خطيرة ومكلفة خلال سنة معينة. إذا كانت الشركة تؤمن فقط 10 أو 25 شخصًا، فإنها تواجه مخاطر أكبر بكثير مقارنة بتأمينها لجميع الأشخاص الـ 150. يمكن للشركة أن تكون أكثر ثقة في أن الـ 150 حامل بوليصة سيدفعون معًا أقساطًا كافية لتغطية المطالبات من خمسة عملاء الذين يعانون من إصابات خطيرة.

“قد يهمك: خطط التأمين الصحي ذات الخصم العالي بأمريكا”

---

اعتبارات خاصة تخص قانون الأعداد الكبيرة في صناعة التأمين

وفقًا لجمعية مفوضي التأمين الوطنيين في الولايات المتحدة، كان هناك ما يقرب من 5,965 شركة تأمين في الولايات المتحدة حتى عام 2019. بعض شركات التأمين أكثر نجاحًا من غيرها التي تقدم نفس أو أنواع مشابهة من التغطية. هنا سؤال إذا كانت هناك عوائد متزايدة على نطاق التأمين بفضل قانون الأعداد الكبيرة، فلماذا توجد العديد من شركات التأمين بدلًا من عدد قليل من الشركات العملاقة التي تهيمن على الصناعة؟

أولًا، ليست جميع شركات التأمين متساوية في كفاءة تقديم التأمين. يتضمن ذلك الحفاظ على الكفاءة التشغيلية، وحساب الأقساط بشكل فعال، وتقليل التعرض للخسائر بعد تقديم المطالبة. معظم هذه العوامل لا تؤثر على قانون الأعداد الكبيرة. مع ذلك، يصبح قانون الأعداد الكبيرة أقل فعالية عندما يكون حاملو الوثائق المستحقة للخطر مستقلين عن بعضهم البعض. يظهر هذا بشكل أوضح في صناعة التأمين الصحي وتأمين الحرائق، لأن الأمراض والحرائق يمكن أن تنتقل من حامل وثيقة إلى آخر إذا لم يتم احتواؤها بشكل صحيح، وتُعرف هذه المشكلة بالعدوى.

هناك أيضًا مخاطر محتملة يمكن التأمين عليها يمكن أن يكون قانون الأعداد الكبيرة مفيدًا لها نظريًا، ولكن لا يوجد عدد كافي من العملاء المحتملين لجعله يعمل. على سبيل المثال، محاولة تأمين مدينة ضد خطر الحرب النووية أو البيولوجية. سيتطلب الأمر آلاف أو ملايين المدن الكبرى التي تدفع أقساطًا لتعويض تكلفة خطر واحد متحقق، ولا يوجد عدد كافي من المدن في العالم لجعل هذا ممكنًا.

أخيرًا، كل مستهلك للتأمين لديه تفضيلات فردية للمخاطر والوقت والنقطة السعرية للتأمين، ومع زيادة التنوع في الطلبات، تقل الفائدة المحتملة من قانون الأعداد الكبيرة لأن عددًا أقل من الناس يريدون أنواعًا متشابهة من التغطية.